Математические истории с Марис Сегинёвой, занятие №3, 02.10.2017

Первые два занятия знакомились с комбинаторикой и стереометрией, 02.10 открыли для себя комбинаторику многогранников.
В рамках авторского курса Марис Сегинёвой «Математические истории» состоялось знакомство 5-7классников с новым разделом математики, который сформировался только в XX веке. Речь идёт о комбинаторной геометрии.
Исторически так сложилось, что в школе три года учат планиметрию (геометрию на плоскости) и только в 10-11 классах приступают к стереометрии. В курсе «Математические истории» иной порядок, уже на втором занятии говорили о многогранниках, видеозапись пришлём по запросу на matemaris.school@gmail.com. Презентация и задачи размещены в http://fb.com/groups/matemaris/files.

На третьем занятии заполняли таблицу с количеством вершин, рёбер, граней правильных многогранников, на видео можно посмотреть с пятнадцатой минуты. Следующий вебинар состоится 09.10 в 18:00, домашнее задание:
1. У икосаэдра 20 треугольных граней. Какой информации не хватает для подсчёта количества его вершин?
2. На 49-50х минутах занятия ввели понятие «двойственность многогранников». Сформулируй понятие «самодвойственности» и после этого посмотри математический этюд http://www.etudes.ru/ru/sketches/polyhedrons-duality.

Дополнительные задачи (решать по желанию):
1. Квадрат 4*4 разрезали на две равные части по сторонам клеток. Сколькими способами это могли сделать?
2. Начерти все односвязные фигуры, состоящие из 5 клеток. Посчитай периметр у каждой, в ответе укажи минимальное значение.
3. Начерти куб, найди в нём сечение в виде правильного треугольника.
4. Начерти додекаэдр и найди внутри него куб.
5. Какими правильными многоугольниками можно замостить плоскость?
6. Нарисуй паркет из пятиугольников. Попробуй отыскать несколько решений этой задачи.
7. Сколькими способами 5 девушек может водить хоровод?
8. Сколькими способами можно составить ожерелье из 5 различных бусин?