Математические истории с Марис Сегинёвой, занятие №4

Завершили обсуждение правильных и неправильных многогранников, перешли к теории вероятностей.
С 4й минуты обсудили домашнее задание, посчитав количество вершин у икосаэдра. Обобщили принцип подсчёта.
На 46й минуте начали рассматривать фотографию, которая является обложкой к данной видеозаписи. Нашли усечённый куб, усечённый тетраэдр, с усечённым октаэдром было сложнее. Усечённый икосаэдр и усечённый додекаэдр тоже нашли и количество граней посчитали ;)
С 71й минуты Марис кратко рассказывает о других полуправильных многогранниках, а с 75й минуты начинается новая тема - теория вероятностей.

В рамках данного курса комбинаторику многогранников затрагивать больше не планируем, на этом занятии завершили знакомство с этим подразделом математики. Если хотите узнать больше, скачивайте материалы от Марис Сегинёвой на http://www.mathschool.ru/page/284.html и задавайте вопросы.

Однако к комбинаторике мы ещё вернёмся, но сначала погрузимся в теорию вероятностей. На этом занятии кидали кубик, потом октаэдрик и в самом конце три тетраэдра. Посмотрим, многие ли дорешают четвёртую задачу из домашнего задания самостоятельно ;)

Домашнее задание:
1. Заполнить таблицу с количеством граней, рёбер и вершин для полуправильных многогранников. Если сложно для всех, то хотя бы для усечённых правильных многогранников.
2. Сколько граней, рёбер и вершин у пятиугольной призмы? А у пятиугольной антипризмы?
3.  Какова вероятность, что в сумме на трёх игральных кубиках выпадет 4?
4. Кидают три тетраэдра, на четырёх гранях каждого из которых стоят 1, 2, 3 или 4 точки (почти как кубик ;)). После считают суммарное количество точек, выпавших на нижних гранях. Какая сумма наименее вероятна? Какая наиболее вероятна? Заполните таблицу распределения вероятностей, начатую на занятии.