Математика с Марис для 3-4-классников, 13.11

Почти всё занятие занимались комбинаторикой, Марис рассказала, как своими руками сделать две настольные игры.
Начали занятие с разбора домашнего задания, где требовалось разделить фигуру на 4 равные части с разрезами по сторонам клеток. Чтобы найти все возможные решения и доказать, что других нет, нужно составить полный набор пентамино (односвязные фигуры из 5 клеток) и попробовать разместить 4 одинаковые пентамино внутри данной фигуры. Марис не полностью решила задачу, есть время подумать до 9.12, когда состоится следующее занятие. Если сложно сразу составить пентамино, начните с тетрамино (фигур из 4 клеток), их составляли тут - https://pruffme.com/landing/u261521/tmp1511080394 на 17-28 минутах.

На 11й минуте перешли к комбинаторным задачам. Познакомились с настольной игрой SET, сами посчитали, сколько в ней карточек (решение на 28-40 минутах). После Марис рассказала о ещё одной игре - PANIC LAB. Если возникнут вопросы, пишите на matemaris.school@gmail.com.

Домашнее задание:
1. Начертить все пентамино, дорешать задачу о делении фигуры на 4 равные части.
2. Начертите фигуру по командам: 3 вправо, 1 вниз, 1 вправо, 2 вниз, 3 влево, 1 вверх, 1 влево, 2 вверх. Разделите её на две равные части, если линии разрезов могут проходить только по сторонам клеточек. Сколько различных способов существует?
3. Посчитайте, сколько разных сетов можно составить с карточкой, на которой нарисовано 2 красных закрашенных ромба. А с карточкой, на которой нарисовано три заштрихованных зелёных овала?
4. В сказочной стране живут разнообразные драконы, в каждой семье папа, мама и четверо детей. Внутри семьи дракончики одинаковые, а разные семьи выглядят по-разному. Драконы бывают с 1, 2 и 3 головами, трёх разных цветов (синие, жёлтые и красные) и с тремя видами хвостов (чешуйчатые, с трезубцем и плоские). Сколько всего драконов живёт в лесу, если при их создании художник перебрал все варианты цветов, хвостов и голов в разных сочетаниях?